Zestaw zadań na wszystkie cztery systemy: zamiana na dziesiętny schematem Hornera, zamiana dziesiętnej na dwunastkową drabinkami oraz droga przez zapis dwójkowy do szesnastkowego.

Trzy poprzednie lekcje dały trzy narzędzia: schemat mnożenia i dodawania, drabinki dzielenia i mnożenia oraz grupowanie cyfr dwójkowych. Tutaj używamy ich razem, na liczbach zapisanych w systemie dwójkowym, ósemkowym, dwunastkowym i szesnastkowym. Nic nowego do zapamiętania - liczy się to, żeby w każdym zadaniu rozpoznać, które narzędzie jest najkrótszą drogą do wyniku.

Zadania powtórkowe

Zapisz poniższe liczby w systemie dziesiętnym.

\text{a)}\quad 1110{,}11_{2} = 14{,}75_{10}

Część całkowita

\begin{aligned}1 \cdot 2 &= 2 \\2 + 1 &= 3 \\3 \cdot 2 &= 6 \\6 + 1 &= 7 \\7 \cdot 2 &= 14 \\14 + 0 &= 14\end{aligned}

Część ułamkowa

\begin{aligned}1 \cdot 2 &= 2 \\2 + 1 &= 3\end{aligned}

3 \cdot 2^{-2} = 3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0{,}75

\text{b)}\quad 507{,}632_{8} = 327{,}801_{10}

Część całkowita

\begin{aligned}5 \cdot 8 &= 40 \\40 + 0 &= 40 \\40 \cdot 8 &= 320 \\320 + 7 &= 327\end{aligned}

Część ułamkowa

\begin{aligned}6 \cdot 8 &= 48 \\48 + 3 &= 51 \\51 \cdot 8 &= 408 \\408 + 2 &= 410\end{aligned}

410 \cdot 8^{-3} = 410 \cdot \frac{1}{512} = \frac{410}{512} = 0{,}801

\text{c)}\quad 345{,}2\Lambda 7_{12} = 485{,}247_{10}

Λ = 11

Część całkowita

\begin{aligned}3 \cdot 12 &= 36 \\36 + 4 &= 40 \\40 \cdot 12 &= 480 \\480 + 5 &= 485\end{aligned}

Część ułamkowa

\begin{aligned}2 \cdot 12 &= 24 \\24 + 11 &= 35 \\35 \cdot 12 &= 420 \\420 + 7 &= 427\end{aligned}

427 \cdot 12^{-3} = 427 \cdot \frac{1}{1728} = \frac{427}{1728} = 0{,}247

\text{d)}\quad 2B4{,}CA3_{16} = 692{,}790_{10}

A = 10, B = 11, C = 12

Część całkowita

\begin{aligned}2 \cdot 16 &= 32 \\32 + 11 &= 43 \\43 \cdot 16 &= 688 \\688 + 4 &= 692\end{aligned}

Część ułamkowa

\begin{aligned}12 \cdot 16 &= 192 \\192 + 10 &= 202 \\202 \cdot 16 &= 3232 \\3232 + 3 &= 3235\end{aligned}

3235 \cdot 16^{-3} = 3235 \cdot \frac{1}{4096} = \frac{3235}{4096} = 0{,}790

Zapisz 427,362 w systemie dwunastkowym

427{,}362_{10} = 2\Lambda 7{,}442_{12}

		reszta
427	: 12	7
35	: 12	Λ
2	: 12	2
0		↑

427_{10} = 2Λ7_{12}

	0,362	· 12
4	,344	· 12
4	,128	· 12
1	,536	· 12
6	,432

mnożymy tylko część ułamkową

0{,}362_{10} = 0{,}442_{12}

Czwarta cyfra decyduje o zaokrągleniu trzeciej: 6 to połowa dwunastki, więc 0,4416 zapisujemy jako 0,442.

Zamień 139,825 na postać ósemkową, dwójkową i szesnastkową

139{,}825_{10} = 213{,}646_{8} = 10001011{,}110100110_{2} = 8B{,}D3_{16}

		reszta
139	: 8	3
17	: 8	1
2	: 8	2
0		↑

139_{10} = 213_{8}

	0,825	· 8
6	,600	· 8
4	,800	· 8
6	,400	· 8
3	,200

mnożymy tylko część ułamkową

0{,}825_{10} = 0{,}646_{8}

010

001

011

110

100

110

0000

1000

1011

1101

0011

0000

PhiBoard to darmowa tablica online do matematyki

Ta lekcja to jej część. Na samej tablicy narysujesz oś liczbową, wykres funkcji czy figurę, zapiszesz wzór i rozwiążesz zadanie razem z nauczycielem albo kolegą - na żywo, w przeglądarce. Nasza aplikacja jest w całości darmowa.

Załóż darmowe konto

Zobacz, co potrafi tablica

Sprawdź, czy naprawdę umiesz

Teoria to połowa drogi. Rozwiąż kilka zadań z tego samego materiału - każde z rozwiązaniem krok po kroku, bez konta i bez opłat.

Przejdź do zadań

Najczęstsze pytania

Co oznacza symbol Λ w systemie dwunastkowym?

Jedenaście. System dwunastkowy potrzebuje dwóch znaków ponad cyfry od 0 do 9: X oznacza dziesięć, a Λ jedenaście. W liczbie 345,2Λ7 symbol Λ stoi więc na drugim miejscu po przecinku i ma wartość 11.

Którą metodą zamieniać liczbę na dziesiętną?

Schematem z części 11: mnożymy przez podstawę i dodajemy kolejną cyfrę. Jest krótszy od wypisywania wartości pozycji i działa tak samo w każdym systemie, także wtedy, gdy cyframi są litery.

Dlaczego 0,4416 w systemie dwunastkowym zapisujemy jako 0,442?

Bo zaokrąglamy do trzech cyfr, a czwarta cyfra to 6 - dokładnie połowa dwunastki, więc trzecia rośnie z 1 na 2. W systemie dwunastkowym granicą zaokrąglenia jest 6, a nie 5 jak w dziesiętnym.

Jak z liczby dziesiętnej dostać zapis szesnastkowy?

Najpierw drabinkami na system ósemkowy, potem każdą cyfrę ósemkową na trzy cyfry dwójkowe, a te pogrupowane po cztery odczytujemy szesnastkowo. Dla 139,825 daje to kolejno 213,646 i 8B,D3.

Lekcja z bazy wiedzy PhiBoard: phiboard.com/baza-wiedzy/od-zera-do-inzyniera/systemy-liczbowe-zadania-powtorkowe. Na stronie lekcji znajdziesz też gry i zadania do samodzielnego sprawdzenia się - za darmo i bez zakładania konta.

← Poprzednia

System ósemkowy jako krok pośredni: z dziesiętnego na dwójkowy i szesnastkowy

Następna →

Arytmetyka - zadania powtórkowe