Dzielenie z resztą przez podstawę zamienia część całkowitą, a mnożenie przez podstawę - część po przecinku. Przykłady dla systemu dwójkowego, ósemkowego i dwunastkowego.

Poprzednie lekcje szły w jedną stronę: z innego systemu na dziesiętny. Teraz robimy to odwrotnie. Część całkowitą dzielimy przez podstawę tak długo, aż zostanie zero, a reszty odczytujemy od dołu do góry. Część po przecinku mnożymy przez podstawę i za każdym razem zabieramy część całkowitą wyniku - to kolejne cyfry po przecinku. Obie drabinki są mechaniczne: nie trzeba niczego zgadywać ani pamiętać wartości pozycji.

Zamiana z systemu dziesiętnego na inny system liczbowy

Postać dwójkowa

		reszta
245	: 2	1
122	: 2	0
61	: 2	1
30	: 2	0
15	: 2	1
7	: 2	1
3	: 2	1
1	: 2	1
0		↑

245_{10} = 11110101_{2}

Postać ósemkowa

		reszta
524	: 8	4
65	: 8	1
8	: 8	0
1	: 8	1
0		↑

524_{10} = 1014_{8}

Postać dwunastkowa

		reszta
897	: 12	9
74	: 12	2
6	: 12	6
0		↑

897_{10} = 629_{12}

Zamiana ułamka dziesiętnego na postać ósemkową i dwunastkową

	0,526	· 8
4	,208	· 8
1	,664	· 8
5	,312	· 8
2	,496

mnożymy tylko część ułamkową

0{,}526_{10} = 0{,}4152_{8}

	0,306	· 12
3	,672	· 12
8	,064	· 12
0	,768	· 12
9	,216

mnożymy tylko część ułamkową

0{,}306_{10} = 0{,}3809_{12}

Zamień na system ósemkowy

492{,}731_{10} = 754{,}5662_{8}

		reszta
492	: 8	4
61	: 8	5
7	: 8	7
0		↑

492_{10} = 754_{8}

	0,731	· 8
5	,848	· 8
6	,784	· 8
6	,272	· 8
2	,176

mnożymy tylko część ułamkową

0{,}731_{10} = 0{,}5662_{8}

Zamień na system dwunastkowy

384{,}426_{10} = 280{,}5142_{12}

		reszta
384	: 12	0
32	: 12	8
2	: 12	2
0		↑

384_{10} = 280_{12}

	0,426	· 12
5	,112	· 12
1	,344	· 12
4	,128	· 12
1	,536	· 12
6	,432

mnożymy tylko część ułamkową

0{,}426_{10} = 0{,}5142_{12}

Piąta cyfra decyduje o zaokrągleniu czwartej: 6 to połowa dwunastki, więc 0,51416 zapisujemy jako 0,5142.

PhiBoard to darmowa tablica online do matematyki

Ta lekcja to jej część. Na samej tablicy narysujesz oś liczbową, wykres funkcji czy figurę, zapiszesz wzór i rozwiążesz zadanie razem z nauczycielem albo kolegą - na żywo, w przeglądarce. Nasza aplikacja jest w całości darmowa.

Załóż darmowe konto

Zobacz, co potrafi tablica

Sprawdź, czy naprawdę umiesz

Teoria to połowa drogi. Rozwiąż kilka zadań z tego samego materiału - każde z rozwiązaniem krok po kroku, bez konta i bez opłat.

Przejdź do zadań

Najczęstsze pytania

Jak zamienić liczbę dziesiętną na dwójkową?

Dzielimy ją przez 2 tak długo, aż iloraz wyniesie zero, i zapisujemy reszty. Odczytane od dołu do góry dają wynik: 245 dzielone kolejno przez 2 daje reszty 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, czyli 11110101 w systemie dwójkowym.

Dlaczego reszty czyta się od dołu?

Bo pierwsza reszta odpowiada najmniejszej pozycji, czyli jedności, a każda następna - pozycji o jeden wyższej. Ostatnia reszta jest więc cyfrą najbardziej z lewej strony wyniku.

Jak zamienić część po przecinku?

Mnożymy ją przez podstawę systemu. Część całkowita wyniku to pierwsza cyfra po przecinku, a część ułamkową mnożymy dalej. Dla 0,526 i podstawy 8 kolejne mnożenia dają 4,208, 1,664, 5,312 i 2,496, czyli 0,4152 w systemie ósemkowym.

Kiedy przerywamy mnożenie części ułamkowej?

Gdy część ułamkowa wyjdzie zero albo gdy mamy tyle cyfr, ile potrzebujemy. Rozwinięcie bywa nieskończone, więc zwykle liczymy o jedną cyfrę więcej i zaokrąglamy ostatnią.

Lekcja z bazy wiedzy PhiBoard: phiboard.com/baza-wiedzy/od-zera-do-inzyniera/zamiana-liczby-dziesietnej-na-inny-system. Na stronie lekcji znajdziesz też gry i zadania do samodzielnego sprawdzenia się - za darmo i bez zakładania konta.

← Poprzednia

Zamiana liczb z innych systemów na dziesiętne - metoda alternatywna

Następna →

System ósemkowy jako krok pośredni: z dziesiętnego na dwójkowy i szesnastkowy