Dowody geometryczne

Wybierz poprawną odpowiedź

O dwóch trójkątach wiadomo, że bok i dwa kąty PRZYLEGŁE do niego w jednym są odpowiednio równe bokowi i dwóm kątom do niego przyległym w drugim. Która cecha przystawania pozwala stwierdzić, że są przystające?

Wybierz zdanie, które trzeba wpisać w miejsce ☐

Dane: Równoległobok DEFG: DE ∥ FG i DG ∥ EF. Teza: DE = FG i DG = EF Dowód: 1. DE ∥ FG, więc kąt EDF = kąt GFD (kąty naprzemianległe przy prostych równoległych DE i FG przeciętych przekątną DF). 2. DG ∥ EF, więc kąt GDF = kąt EFD (kąty naprzemianległe przy prostych równoległych DG i EF przeciętych przekątną DF). 3. ☐ 4. W trójkątach przystających odpowiadające boki są równe, więc DE = FG i EF = GD.

Wybierz poprawną odpowiedź

Stwierdzenie: „Jeśli dwa kąty trójkąta są ostre, to ten trójkąt jest ostrokątny." Która odpowiedź jest kontrprzykładem, czyli pokazuje, że to stwierdzenie jest fałszywe?

Wybierz poprawną odpowiedź

Wierzchołki trójkątów ABC i KLM odpowiadają sobie tak: A i K, B i L, C i M. Które z podanych danych wystarczą, żeby stwierdzić, że te trójkąty są przystające?

Wybierz poprawną odpowiedź

Uzasadniamy: przekątne równoległoboku dzielą się na połowy. Które zdanie jest uzasadnieniem tego faktu?

Wskaż twierdzenie, które uzasadnia ten krok rozumowania

W trójkącie DEF kąt D ma 55°, a kąt E ma 65°. Punkt G leży na przedłużeniu boku EF poza punkt F. Dlaczego kąt DFG ma 120°?

Wybierz poprawną odpowiedź

Wierzchołki trójkątów ABC i KLM odpowiadają sobie tak: A i K, B i L, C i M. Wiadomo, że AB = KL = 4 cm, kąt A = kąt K = 35° i AC = KM = 15 cm. Czy te dane wystarczą, żeby stwierdzić, że trójkąty są przystające? Jeśli tak, to na podstawie której cechy?

Wybierz poprawną odpowiedź

O dwóch trójkątach wiadomo, że trzy boki jednego są odpowiednio równe trzem bokom drugiego. Która cecha przystawania pozwala stwierdzić, że są przystające?

Wybierz zdanie, które trzeba wpisać w miejsce ☐

Dane: Trójkąt ostrokątny DEF, w którym DF = EF. Odcinek DG jest wysokością (punkt G leży na boku EF). Oznaczmy γ = kąt DFE. Teza: kąt DFE = 2 · kąt EDG Dowód: 1. Trójkąt DEF jest równoramienny, więc kąty przy podstawie DE są równe: kąt FDE = kąt FED = (180° − γ) : 2 = 90° − ½γ. 2. DG jest wysokością, więc kąt DGE = 90°. 3. W trójkącie DEG (punkt G leży na boku EF, więc kąt DEG to kąt FED): kąt EDG = 180° − 90° − (90° − ½γ) = ½γ. 4. ☐

Wybierz poprawną odpowiedź

Stwierdzenie: „Każdy trójkąt, który ma kąt rozwarty, jest równoramienny." Która odpowiedź jest kontrprzykładem, czyli pokazuje, że to stwierdzenie jest fałszywe?